Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни - Йэн Стюарт Страница 33

ярким примером: при помощи хитроумного устройства с радиоактивным атомом и ампулой ядовитого газа в сочетании с котом в непроницаемом ящике можно добиться того, что квантовое состояние несчастного животного будет суперпозицией состояний «жив» и «мертв». Классический кот должен находиться в одном из этих состояний, а квантовый может находиться в обоих одновременно.

Пока вы не откроете ящик.

Тогда волновая функция кота схлопывается, или коллапсирует, в одно из классических состояний. Кот либо жив, либо мертв. Любопытство (вы же открыли ящик) губит кота. Или не губит.

Я не хочу углубляться в неоднозначные и часто весьма жаркие споры о том, действительно ли квантовые состояния сработали бы подобным образом в случае представителя кошачьего племени{43}. Для нас важно лишь, что математическая физика прекрасно работает для более простых объектов, которые уже используются для создания рудиментарных квантовых компьютеров. Вместо бита, который может быть равен 0 или 1, там мы имеем кубит, который равен 0 и 1 одновременно. Классический компьютер, который может стоять у вас или у меня на столе, лежать в сумке или в кармане, работает с информацией, представленной в виде последовательности нулей и единиц. Он даже использует для этого квантовые эффекты – настолько мал масштаб электронных схем в сегодняшних компьютерах, но суть в том, что все вычисления соответствуют классической физике. При конструировании классических компьютеров инженеры очень стараются сделать так, чтобы нуль всегда оставался нулем, а единица – единицей и чтобы они никогда не встречались. Классический кот может быть либо жив, либо мертв. Так что регистр из (скажем) восьми бит может хранить в себе единственную последовательность вида 01101101 или 10000110.

В квантовом компьютере происходит в точности противоположное. Регистр из восьми кубитов может хранить оба эти варианта одновременно, наряду с остальными 254 возможными 8-битовыми последовательностями. Более того, он может производить арифметические действия со всеми 256 возможными вариантами одновременно. Это как если бы у вас было 256 компьютеров вместо одного. Чем длиннее последовательности, тем сильнее растет число возможностей: 100-битный регистр может содержать единственную последовательность из 100 бит, а 100-кубитный регистр может хранить все 1030 возможных 100-битных последовательностей и при этом манипулировать ими. Это и есть «параллельная обработка данных» в крупном масштабе, и именно это так волнует и восхищает многих в квантовых компьютерах. Вместо того чтобы производить 1030 операций по очереди, одну за другой, вы производите их все разом.

В принципе.

В 1980-е годы Пол Бениофф предложил квантовую модель машины Тьюринга – теоретической основы классических вычислений. Вскоре после этого физик Ричард Фейнман и математик Юрий Манин указали, что квантовый компьютер будет способен производить громадное количество вычислений параллельно. Серьезный прорыв в теории квантового компьютера произошел в 1994 году, когда Питер Шор придумал очень быстрый квантовый алгоритм для разложения больших чисел на простые множители. Из этого следует, что криптосистема RSA потенциально уязвима для атак противника, использующего квантовый компьютер, но, что еще важнее, квантовый алгоритм может серьезно превзойти алгоритм классический в решении осмысленной, неискусственной задачи.

На практике на пути к созданию квантового компьютера нас ждут просто громадные препятствия. Крохотные возмущения от внешних источников или даже просто тепловые колебания молекул вызывают декогеренцию, то есть разрушение состояния суперпозиции, причем очень быстрое. Для смягчения этой проблемы машину в настоящее время приходится охлаждать до температуры, очень близкой к абсолютному нулю (–273 ℃), что требует использования гелия-3 – редкого побочного продукта ядерных реакций. Но даже это не может предотвратить декогеренцию, а лишь замедляет ее. Так что каждое вычисление приходится дополнять системой коррекции ошибок, которая замечает нарушения, вызванные помехами от внешних источников, и возвращает кубиты в то состояние, в котором они должны находиться. Квантовая пороговая теорема утверждает, что такой метод работает при условии, что система способна исправлять ошибки быстрее, чем декогеренция их вызывает. По приблизительной оценке, вероятность ошибки для каждого логического ключа не должна превышать одну тысячную.

Коррекция ошибок имеет свою цену: она требует больше кубитов. Например, чтобы разложить на простые множители число, которое может храниться в n кубитах с использованием алгоритма Шора, на процесс вычисления требуется время, примерно пропорциональное чему-то промежуточному между n и n2. С учетом коррекции ошибок, совершенно необходимой на практике, время становится более похожим на n3. Для 1000-кубитного числа коррекция ошибок увеличивает время расчета в тысячу раз.

До последнего времени никому не удавалось построить квантовый компьютер больше чем с несколькими кубитами. В 1998 году Джонатан Джонс и Мишель Моска использовали 2-кубитное устройство для решения задачи Дойча, которая сформулирована в работе Дэвида Дойча и Ричарда Джоза 1992 года. Это квантовый алгоритм, работающий экспоненциально быстрее любого традиционного алгоритма, он всегда дает ответ, и этот ответ всегда верен. Решает он следующую задачу. Нам дано гипотетическое устройство (оракул), которое реализует булеву функцию, превращающую любую n-значную битовую строку в 0 или в 1. Математически оракул и есть эта функция. Нам также сообщили, что эта булева функция принимает значение либо 0 всюду, либо 1 всюду, либо 0 ровно на половине битовых строк и 1 на другой половине. Задача – определить, какой из этих трех вариантов имеет место, применяя функцию к битовым строкам и наблюдая результат. Задача Дойча носит намеренно искусственный характер и представляет собой скорее доказательство концепции, нежели что-то практическое. Ее достоинство в том, что она представляет собой конкретную задачу, при решении которой квантовый алгоритм доказуемо превосходит любой традиционный. Строго говоря, она доказывает, что класс сложности EQP (точные решения за полиномиальное время на квантовом компьютере) отличается от класса P (точные решения за полиномиальное время на традиционном компьютере).

В том же 1998 году появилась и 3-кубитная машина, а в 2000 году – машины с 5 и 7 кубитами. В 2001 году Ливен Вандерсипен с коллегами{44} реализовал алгоритм Шора, используя в качестве квантовых битов семь ядер со спином 1/2 в специально синтезированной молекуле. Этими ядрами можно было манипулировать при комнатной температуре с помощью методов управления ядерным магнитным резонансом неустойчивых состояний. Ученым удалось найти простые делители целого числа 15. Большинство из нас может проделать эту операцию в уме, но это стало важным доказательством концепции. К 2006 году исследователи увеличили число кубитов до 12, а в 2007 году компания D-Wave сообщала даже про 28 кубитов.

* * *

Пока все это происходило, исследователи смогли сильно увеличить промежуток времени, в течение которого можно поддерживать квантовое состояние, прежде чем оно декогерирует. В 2008 году один кубит удалось сохранить в атомном ядре больше секунды. К 2015 году время жизни кубита составляло уже шесть часов. Сравнивать эти промежутки времени трудно, потому что