Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев Страница 23

здесь какой-нибудь определенный момент этого становления или все, какие только возможны, моменты становления данной структуры в целом, мы получаем уже ставшее, где налицо остановившееся становление, или результат становления. Таким образом, как супра-акт творчески создает себя и свое инобытие, так граница (результат супра-актного самополагания) творчески создает себя и свое инобытие, образуя становящуюся границу и ставшую определенность отдельных моментов становления и всех вместе.

Супра-акт есть сверх-число, самосозидающаяся, творческая энергия числа вообще, присутствующая во всех числах, составляющая их идеальную, первоскрепляющую субстанцию и создающая внутреннюю энергию числа, счета и всех числовых операций. Антитеза полагания и отрицания впервые ориентирует супра-актную энергию как нечто раздельное на необозримом поле инобытия. И наконец, фиксация самой этой антитезы приводит эту раздельность в определенную систему полаганий, являющуюся тем, что мы и называем числом, поскольку последнее есть и подвижная, и устойчивая система полаганий, точно ориентированная на фоне окружающего инобытия.

Этим определяется форма функционирования супра-акта в каждой из выведенных нами диалектических категорий. Супра-акт, вообще говоря, есть принцип единичности, принцип творчески порождающей единичности. В голом виде это есть принцип абсолютного единства (самотождества) всех возможных актов полагания вообще. Все, что существует после него, порождается им самим, ибо потому он и есть абсолютная единичность, что без него и помимо него вообще ничего не существует. Он, стало быть, содержится решительно в каждой категории; и он не только содержится, но он – субстанция и основа всякой категории; всякая категория есть только та или иная модификация этого единого и первоначального перво-принципа.

Во второй стадии диалектического процесса, когда вместо сверх-логического супра-акта появляется раздельный реальный акт, супра-акт функционирует как принцип координированной раздельности.

В третьей стадии супра-акт, создавая становление, функционирует как принцип единства направления. Сам по себе он есть принцип единства вообще на стадии становления, он есть принцип единства направления.

На дальнейшей стадии, превращаясь в ставшее, супра-акт оказывается принципом единства того, что достигнуто в результате движения в известном направлении.

И когда данное направление пройдено и мысль фиксирует пройденный путь, созерцая также перспективу и возможного дальнейшего продвижения, – только теперь наконец супра-акт достигает своей полной развернутости и явленности, и он тут уже не просто принцип единства и единичности вообще, не просто принцип любого самотождества и всех вообще возможных его видов, но принцип развернутой и явленной координированной раздельности, творчески выступающей из своих собственных недр и принципиально требующей своего признания и своего понимания.

Необходимо отметить тут еще следующее весьма важное обстоятельство. Энергия еще потому есть особая диалектическая категория, что она вовсе не есть простое механическое повторение пройденных пунктов, но она выставляет их в совершенно общем и уже по-своему, по-новому оформленном виде, – именно в понимаемом виде. Когда мы говорим «тысяча», мы вовсе не перебираем в уме всю тысячу отдельных актов полагания, но мы обязательно понимаем тысячу пройденных точек именно как тысячу, и уже эта понимаемая тысяча отнюдь не делится на тысячу частей, но есть абсолютно неделимая целостность. Перво-акт уже дает эту неделимость, но энергия дает ее в развернутом и демонстрированном виде. Это не принцип цельности, но сама развернутая цельность. И эта цельность и целостность имеет структуру уже не механической совокупности слепо возникших актов полагания, но – структуру понимаемой совокупности, для которой совсем не обязательно изолированное представление отдельных входящих в нее актов, но в которой все они тем не менее мыслятся со всей ясностью и четкостью.

Таков диалектический смысл того основного логического содержания понятия числа, которое мы выше, в § 3, описательно и предварительно наметили в виде первых трех установок («нечто», «это», «иное этого»).

§ 24.

Проверка на функциях натурального ряда

Чтобы убедиться в правильности приведенного рассуждения, вдумаемся еще раз, что, собственно говоря, мы имеем в т.н. натуральном ряде чисел.

Возьмем первый момент, момент супра-акта. Вероятно, у многих он вызовет сомнение. Однако всякое число есть именно число, т.е. некая определенная единичность, индивидуальность. При этом такая единичность – абсолютно одна и та же во всех числах, поскольку каждое отдельное число есть именно число. Эта, если можно так выразиться, «числовость» и есть это перво-число, которое охватывает все числа и есть их абсолютное тождество. Если нет такого первого числа, то, значит, не все числа суть числа, и тогда спрашивается: можно ли считать натуральный ряд чисел натуральным рядом, если не все члены, в него входящие, суть числа? Ясно, что это было бы нелепо, и, значит, логически необходимо признать такое самотождественное перво-число.

Теперь спрашивается: чем же должно быть такое перво-число? Может ли оно быть каким-нибудь отдельным числом, входящим в натуральный ряд? Конечно, на этот вопрос приходится ответить вполне отрицательно, потому что если перво-число есть тождество всех чисел, то оно не может быть ни единицей, ни двойкой, ни тройкой и т.д., поскольку все числа при этом условии оказались бы единицами, или все – двойками, или все – тройками, т.е. уничтожилась бы индивидуальность каждого числа, все числа стали бы абсолютно неразличимыми и натуральный ряд совершенно прекратил бы свое существование. Итак, перво-число не есть каждое число в отдельности, хотя оно и есть их всеобщее и абсолютное тождество. В этом смысле оно есть не только перво-число, но и сверх-число.

С другой стороны, поскольку перво-число есть абсолютное тождество всех чисел, оно как-то должно содержать в себе и всю индивидуальность чисел натурального ряда. Тут только две возможности: или все числа суть числа – тогда должно существовать сверх-число, число вообще, которое не есть ни одно из этих конкретных чисел, но тогда это же самое перво-число должно содержать в себе и решительно всякую числовую индивидуальность, все числовые размерности; или же нет никакого перво-числа, или сверх-числа, и нет совмещения в нем как сверх-индивидуальной числовости всех чисел, так и их вполне индивидуальных размерностей – тогда, попросту говоря, не всякое число есть число и не существует никакого натурального ряда чисел, что нелепо и противоречит элементарной жизненной и научной установке. Итак, если число есть число, то существует сверх-число, которое содержит в себе все, какие только существуют, числа и не есть ни одно из них. Спрашивается, что же это такое за перво-число?

На этот вопрос может быть только один ответ: перво-число не есть что-нибудь оформленное и статическое, оно есть постоянный акт созидания чисел, перво-потенция всякого числа, и так как все эти числа и есть оно само, то со всей диалектической необходимостью получается вывод: перво-число есть самосозидающая энергия счисления вообще, т.е. все вообще возможные числа, взятые в своей последней