Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев Страница 114

· 16. ω2ω … ωωω

· 17. ωω↑2

D. 18. ωω↑ω.

Тут также можно проследить указанные выше четыре процесса (они отмечены в этом списке буквами A, B, C, D). Но мы достаточно разъяснили их выше.

Существенно важным является то, что этот принцип взаимопорождения и взаимопоглощения, отмеченный в п. 7f как d, в сущности своей является тождественным с двумя последними принципами, указанными также под рубрикой [e]. Действительно, что же мы тут делаем такое, как не то, что ωω считаем эйдосом в отношении дальнейших порождений, и как не то, что это эйдетизирование проводим с неуклонной последовательностью? То самое, что с точки зрения алогического становления представляется взаимопорождением и взаимопоглощением, с точки зрения смысловой есть только переход эйдоса из одного инобытия в другое. В эпоху романтизма изображали иронию именно так, что идея осуществляла себя в инобытии и тем уничтожала себя, а инобытие принятием на себя идеи уничтожало себя (как инобытие), но тем же самым и воскрешало себя (ибо становилось осмысленным). Вот эта «божественная ирония» абсолюта над самим собою и совершается в каждом простом акте осмысления, когда смысл из своей чистой и беспримесной сферы выходит наружу, чтобы осмыслить не имеющее смысла. Потому мы и говорили выше о тождестве в континууме хаоса со смыслом, что каждое мгновение этой алогической тьмы есть в то же время и скульптурный жест чистого смысла. На приведенных процессах второго воплощения трансфинитного эйдоса мы созерцаем, таким образом, сразу и принцип d, и принцип e из указанных в п. 7f.

f) Однако и здесь мы еще не получаем полного континуума. Дело в том, что если первый полный акт воплощения трансфинитности дал нам вместо ω стихию ωω, то, получая вместо ωω еще новую бездну точек ωω↑ω, мы образуем не что иное, как другой, второй полный акт воплощения, когда воплощается уже не ω, но ωω. Но почему же мы должны остановиться на этом втором акте воплощения? Как там было недостаточно ω2, потому что оно не исчерпывало всей бесконечности, так и здесь недостаточно ωω↑ω, потому что оно не исчерпывает всей бесконечности воплощений. Чтобы пройти от 1 до ω, нужна бесконечность актов полагания или идеальных различений. Чтобы пройти от ω до ωω, нужна бесконечность реальных полаганий всей бесконечности, чтобы получилась одна воплощенная бесконечность. Наконец, чтобы охватить бесконечность самих воплощений бесконечности, нужен переход от ωω к ωω↑ω↑ω.

III. Третье воплощение.

ωω↑ω, ωω↑ω, ωω↑ω↑ω = Ω

Это третье воплощение есть, таким образом, только окончательное выполнение принципов d и e из п. 7f.

9.

a) Чтобы понять, что результатом третьего воплощения является континуум, надо самым четким образом представлять себе наш общелогический анализ континуума в п. 7f, а чтобы реально воспользоваться этим анализом, необходимо было яснейшим образом представлять себе диалектику самого трансфинитного числа. Кто не понимает ω, тот не поймет и континуума; и непонятность континуума есть, в основе своей, непонятность числа ω.

Именно, надо раз навсегда себе запомнить, что если бесконечность есть действительно бесконечность, т.е. охватывает все, то ничто конечное не может в ней изменить ни одной ноты. Бесконечность есть нечто абсолютно неуменьшаемое и неувеличиваемое, нечто абсолютно неделимое. Если думать, что ω действительно составлено из конечных чисел и может быть на них сведено, то это колоссальное недоразумение, которое является препятствием ко всякому пониманию этого ω. Никакими процессами нельзя из конечного получить бесконечное, и никакими процессами нельзя уже имеющуюся бесконечность как-нибудь изменить. Это запомним раз навсегда. Наше трансфинитное число ω, эта актуальная бесконечность, есть только одна неделимая точка, и больше ничего. Его нельзя дробить так же, как нельзя раздробить точку; в этом смысле оно лишено всяких «измерений».

Если это хорошенько себе усвоить, тогда отпадает значительная часть и трудностей, связанных с пониманием континуума, ибо одно из основных возражений против учения о континууме заключается в том, что невозможно его представить себе составленным из точек. Совершенно правильно, что континуум не состоит ни из каких точек, а есть абсолютная сплошность. Но это происходит здесь – принципиально – точно так, как и в простом трансфинитном числе. Как простое ω есть некая неделимая сплошность, несмотря на наличие в нем всей бесконечности чисел натурального ряда, так и континуум ничто не мешает понимать как некую неделимую сплошность, несмотря на бездну точек, из которых он составляется. Если понятно, что такое ω, то понятно и что такое континуум. И если не понятен континуум, то уже рушится и самое первое трансфинитное число.

Следовательно, весь вопрос заключается не в том, как получить континуум из точек (это общая проблема всякой трансфинитности), но в том, чем отличается получение континуума из точек от получения первого трансфинитного числа из точек.

Будем считать, что это для нас ясно. Если же мы поставим этот последний вопрос, то тут мы столкнемся еще с одной интуицией, которая, если ее взять саму по себе, опять-таки не есть что-нибудь специфическое для континуума, но это такая интуиция, без которой нечего и думать овладеть континуумом как логической идеей. Это интуиция алогического становления. В предыдущем (п. 7a – d) она была изображена достаточно, но мы так же, как и в проблеме трансфинитной сплошности, укажем сейчас самый основной корень ее, как он необходим для континуума.

b) Корень этот заключается в утверждении слепой мощи созидания, наличной в бытии с той же необходимостью, что и координированно-раздельный эйдос. Только этим становление и отличается от эйдоса, будучи во всех прочих отношениях прямым его повторением.

· В эйдосе каждый момент отличен один от другого, и в становлении – то же самое (ибо иначе оно и не становилось бы);

· в эйдосе каждый момент тождествен с другим, и в становлении – то же (ибо иначе оно не было бы сплошностью);

· в эйдосе каждый момент переходит в другой и останавливается в нем, и в становлении – то же (ибо иначе оно не развертывалось бы последовательно);

· наконец, эйдос полагает сам себя целиком и ни от чего другого не зависит, и становление – то же (ибо иначе в нем выделялись бы отдельные более активные пункты и оно не было бы безразлично-самостоятельным бытием).

Но все эти моменты, повторяющие эйдос, отмечены в становлении одним неизгладимым свойством: оно есть слепая мощь созидания всех этих моментов. Поэтому и самотождественное различие, и подвижной покой, и определенное бытие эйдоса даны здесь как слепые сдвиги, как неопределенная длительность без начала, без конца,