Реальность на кону: Как игры объясняют человеческую природу - Келли Клэнси Страница 25

Джонни был единственным студентом, которого я когда-либо боялся. Если во время лекции я упоминал нерешенную проблему, с большой вероятностью он подходил ко мне сразу после занятия с полным решением, нацарапанном на клочке бумаги[168].

На протяжении всех 1920-х гг. фон Нейман публиковал новаторские работы по фундаментальной математике и основам квантовой физики, в которых пытался постичь вероятностную природу атома. По сей день этот вопрос остается центральной проблемой конфликтующих интерпретаций квантовой теории. В 1926 г., к двадцати трем годам, фон Нейман уже имел диплом инженера-химика, полученный в Швейцарской высшей технической школе в Цюрихе, и докторскую степень по математике от Будапештского университета. В том же году он, как бы между прочим, прочитал лекцию об играх, содержавшую зачаток будущей теории игр.

Все разнообразные интересы фон Неймана складываются в единую картину, если знать о влиянии его научного руководителя, математика Давида Гильберта. На рубеже XIX–XX вв. Гильберт перечислил 23 великие проблемы, стоящие перед математическим миром. Шестая из них заключалась в том, чтобы аксиоматизировать физику и математику, то есть свести их к набору аксиом, из которых можно вывести непротиворечивую, самодостаточную систему знаний. Аксиомы – это самоочевидные утверждения. Древнегреческий математик Евклид вывел всю евклидову геометрию из пяти аксиом, или простых наблюдений, – например, что через любые две точки можно провести одну прямую. Гильберт хотел разобрать математику до основания и переписать ее с нуля, причем так тщательно, чтобы там не осталось места для неопределенности или противоречия. Подобно хорошо продуманной игре, математика должна была состоять из минимального набора правил, исходя из которых можно построить максимально выразительную систему.

Гильберт считал, что математика должна быть основана на чистых числах, которые представляют собой внутренне непротиворечивую область. Числа не отсылают ни к чему помимо себя, но подчиняются четким правилам, управляющим их отношениями. Числа, заявлял Гильберт, предшествуют логике, существуя «интуитивно как непосредственный опыт до всякой мысли»[169]. Один плюс один, бесспорно, равно двум. Числовой ряд можно составить с помощью простой операции добавления новых штрихов к группе счетных отметок. Математика, некогда продукт человеческого интеллекта, должна была теперь строиться посредством механических процедур, где каждый шаг неизбежно вытекает из внутренней логики системы. Разворачиваясь от посылок к неумолимым выводам, она отражала бы чисто механическую рациональность без мышления. Некоторые обвиняли Гильберта в том, что он лишает математику всякого реального смысла, превращая ее в игру абстрактных символов. Его ученик Герман Вейль писал: «Математика – это больше не знание, а игра формул, управляемая определенными договоренностями, что вполне сравнимо с игрой в шахматы»[170]. Но Гильберт защищал свою программу от обвинений в том, что математика таким образом выродится в игру. Она не отменит мышления. Напротив, она станет выражением того, как работает мышление. «Основная идея моей теории доказательств, – утверждал Гильберт, – состоит в том, чтобы описать деятельность нашего разума, составить перечень правил, которым на самом деле подчинено мышление»[171].

По мнению Гильберта, вся совокупность реальности просто ждала, пока мы ее откроем. Это было следствием той же самоочевидной простоты, которая делает один плюс один равным двум – точно так же как все возможные шахматные партии разворачиваются как механические следствия из правил игры. Он считал, что истина может быть полностью постигнута интуитивно, что ей вовсе не обязательно соотносится с чем-либо в сфере опыта. Программа Гильберта вдохновила «аксиоманию» – обилие исследовательских проектов в диапазоне от раскрытия логической структуры языка до моделирования психологии как своего рода внутренней геометрии. Он надеялся заставить научный мир систематизировать не только чистую математику, но и статистику, физику и другие дисциплины, вызвав тем самым приток свежей крови в отдаленные области, еще не затронутые структурирующей силой математики. По сей день отголоски брошенного Гильбертом вызова звучат в программных установках академических институтов и крупных корпораций, выражаясь в попытках насильно математизировать динамику социальных сетей, алгоритмически распознавать эмоции и предсказывать несводимые к свойствам их составных частей явления, такие как потребительский выбор, рецидивы преступлений или романтические предпочтения, путем выявления скрытых закономерностей в больших массивах данных.

В рамках этой работы ученик Гильберта фон Нейман надеялся аксиоматизировать человеческую природу. Как вспоминал его брат Николас, Джонни отличался способностью находить математические решения задач, которые «изначально не кажутся поддающимися математическому подходу»[172]. Николас считал, что эту особенность привила им мать, поскольку ей всегда нравились истории о людях, пытавшихся совершить невозможное, вроде исследователя Антарктики Эрнеста Шеклтона. Ее отец в конце концов смог из нищего стать богачом – подвиг, о котором она всегда любила вспоминать. Джонни попытался совершить чудо иного рода: превратить людей в математические объекты. Он добился этого, моделируя их как игроков, чьи решения определяются их желаниями.

Мало кто еще мог привнести в изучение игр такую выразительную силу и математическую строгость, как фон Нейман. В 1926 г. он представил работу, описывающую поведение двух участников любой конечной игры с нулевой суммой. Игры с нулевой суммой – это игры чистого конфликта вроде шахмат или покера, где выигрыш одного игрока обязательно означает равный проигрыш его противника. Существуют и другие типы игр: игра с положительной суммой увеличивает суммарную ценность, приходящуюся на игроков, – это, например, совместная работа над проектом, которая приносит всем участникам повышение по службе. Игра же с отрицательной суммой, такая как война, приводит к снижению суммарной ценности.

Фон Нейман доказал, что для всех игр с нулевой суммой и двумя участниками существует стратегия, позволяющая каждому игроку минимизировать выигрыш противника. Это означает, что существует заранее предопределенный, хотя и пессимистичный, наилучший исход, на который оба игрока могут рассчитывать, независимо от того, насколько хорошо играет оппонент. «Легко представить, – пишет фон Нейман, – силы, противодействующие одна другой в такой игре двух лиц. Значение [выигрыша первого игрока] определяется усилиями с двух сторон: первый игрок хочет его максимизировать, а второй – минимизировать»[173]. Цель каждого участника – минимизировать максимальный выигрыш своего противника. В игре с нулевой суммой это то же самое, что максимизировать свой минимальный выигрыш. Это значение, известное как минимакс, представляет собой наивысший выигрыш, на который игрок может надеяться даже при наихудшем сценарии и ничего не зная о подходе противника. Рациональный игрок предпочтет использовать эту стратегию, независимо от того, что делает его противник. Предполагая, что оба игрока рациональны, то есть стремятся максимизировать свой выигрыш, они оба будут тяготеть к минимаксной стратегии. Это равновесие системы. Исход игры тогда полностью определяется правилами, а не психологией ее игроков. Вся сложность и драматизм игрового процесса могут быть сведены к состояниям равновесия игры. Подобно