Реальность на кону: Как игры объясняют человеческую природу - Келли Клэнси Страница 15

известен как задача о разделе ставки и был впервые сформулирован итальянским монахом Лукой Пачоли в 1494 г. Пачоли представлял двух игроков в мяч (balla) – игру, которая ведется по раундам и выигрывается, когда игрок набирает шесть очков. В сценарии Пачоли игра прерывается до ее завершения, когда у одного игрока пять очков, а у другого три. Как им следует разделить призовой фонд, если предположить, что оба игрока обладают равным мастерством? Паскаль и Ферма перечислили все возможные исходы, чтобы определить, какая доля фонда должна достаться каждому игроку пропорционально вероятным результатам. Это было первое известное вычисление того, что впоследствии стали называть математическим ожиданием. Эта работа заложила основу для точного описания справедливого раздела и использования вероятностных доводов в рассуждениях о будущих доходах.

Эти письма открыли новую сферу человеческого опыта: у нас появился способ измерять будущее. Понятие probabilis («вероятность») – юридический термин, возникший в римском праве и обозначавший достоверность прошлого события, – теперь можно было распространять и на то, что еще не случилось. Теория вероятностей породила теорию принятия решений – анализ того, как рациональные агенты принимают решения (например, как разделить призовой фонд). Впоследствии из этого выросла вся экономическая наука. Паскаль прямо указал на эту связь, сравнив азартные игры с принятием решений в условиях неопределенности. Азартная игра была в некотором роде моделью жизни: располагая ограниченной информацией, человек пытается делать ставки или принимать решения, которые ведут к максимально возможной выгоде.

Возьмем, к примеру, мысленный эксперимент, известный ныне как пари Паскаля. Люди, утверждал он, сталкиваются с фундаментальной неопределенностью: существует Бог или нет. От этого зависит, как им следует жить свою жизнь. С помощью разума нельзя определить, какая из этих возможностей истинна. Тем не менее люди должны сделать ставку на одно или на другое, рискуя всем своим жизненным опытом. Предположим, наш игрок решает поставить на то, что Бог существует. Если это так, игрок может выиграть все (вечную жизнь в раю). Если нет, он мало что теряет, кроме затрат на благочестие. Допустим, с другой стороны, игрок ставит на то, что Бога нет. Если это правда, игрок не выигрывает ничего. Если это ложь, он рискует потерять все (вечность мучений в аду). Следовательно, следует ставить на то, что Бог существует, даже если шанс этого исчезающе мал. Это равносильно ставке конечной суммы (поступки человека в течение жизни) ради возможности бесконечного выигрыша. «Взвесим, – пишет Паскаль, – наш возможный выигрыш или проигрыш, если вы поставите на орла, то есть на Бога. Сопоставим тот и другой: выиграв, вы выиграете все, проиграв, не потеряете ничего. Ставьте же, не колеблясь, на Бога!»[115] Современные мыслители используют схожие аргументы для рассуждений о рисках потенциально преображающих мир событий, таких как катастрофическое изменение климата[116]. Подобно тому как учение о перспективе позволило художникам Ренессанса показать, как люди видят, учение об играх помогло мыслителям Ренессанса показать, как люди принимают решения – или, по крайней мере, как, по их мнению, люди должны принимать решения.

Переписка Паскаля и Ферма взбудоражила научный мир. Стало ясно, что случайность можно до некоторой степени систематизировать и даже приручить. В следующем году голландский эрудит Христиан Гюйгенс приехал во Францию для изучения права, и случайное знакомство с идеей вероятности в одном из салонов побудило его опубликовать труд, ставший стандартным учебником по теории вероятностей, – «О расчетах в игре в кости» (De ratiociniis in ludo aleae). Книга формализовала эту молодую область, сосредоточившись на таких темах, как задача о разделе ставки и вычисление математического ожидания для некого события (например, математическое ожидание числа очков при броске одной кости равно 3,5). Игры, утверждал Гюйгенс, важнее, чем кажутся на первый взгляд: «Читатель скоро убедится, что я рассматриваю здесь не простую азартную игру, но что я изложил элементы новой теории, глубокой и интересной»[117]. Он проговаривает лежащую в основе теории вероятностей трудность, которая так долго ограждала ее от научного анализа: «Хотя в играх, полностью зависящих от удачи, успех всегда не определен, тем не менее в них можно точно подсчитать, насколько выигрыш вероятнее, чем проигрыш»[118]. Это была странная новая мера: то, что было неизбежно непредсказуемо в отдельном случае, – конкретный бросок кости или вращение рулетки – могло быть предсказано в совокупности.

Ученые обещали, что теория вероятностей превратит принятие решений в точную науку. В своем опубликованном в 1713 г. трактате «Искусство предположений» (Ars conjectandi) Якоб Бернулли утверждал, что эта область будет иметь важные практические последствия и что умение точно измерять вероятности позволит делающим выбор людям добиваться лучших, более безопасных и выгодных исходов. В том же году французский математик Пьер Ремон де Монмор выпустил свой труд «Анализ азартных игр» (Essay d'analyse sur les jeux de hazard), в котором подробно обосновывал работу над кажущейся малозначительной проблемой игр ради лучшего понимания иррациональности и суеверности людей. Человек, утверждал он, склонен немедленно винить фортуну как в благоприятных, так и в неблагоприятных исходах. Он пытается задобрить ее, следуя вымышленным правилам, тогда как ему следовало бы винить себя за неверные решения и изучать законы случая, чтобы обеспечить себе лучшую судьбу. Хотя когда-то люди использовали обряды прорицания, чтобы получать смутные указания от высших сил, вероятностное мышление должно было покончить с нашей зависимостью от постижения божественной воли.

Анализ иррациональной деятельности – азартных игр – привел мыслителей Просвещения к новому пониманию рациональности. Они верили, что математика исправит ошибки человеческого восприятия и устранит предубеждения, отравляющие человеческое мышление. Возьмем, к примеру, ошибку игрока. Допустим, в череде подбрасываний монета десять раз подряд выпадает орлом. Люди часто верят, что следующий бросок с большей вероятностью закончится выпадением решки: игроку «положена» решка. Но шанс выпадения орла всегда равен одной второй, независимо от того, что было раньше.

Теория вероятностей обещала стать нам подспорьем в мышлении. Вместо того чтобы спорить словами, мы теперь могли спорить числами. Как позже выразился французский математик Пьер-Симон Лаплас, теория вероятностей представляет собой «здравый смысл, сведенный к исчислению»[119]. Вероятность, писал он, – это «лишь выражение нашего неведения об истинных причинах»[120]. Наши конечные умственные способности ставят предел тому, что мы можем знать, и потому мы вынуждены оперировать возможностями и гипотезами. Это был первый намек на то, что сам человеческий разум может быть в некотором роде математическим, познаваемым, что мышление можно очистить от суеверий и вознести в платоновское царство чисел.

Теория вероятностей помогла выявить многие странности человеческого мышления. Один пример, обнаруженный Николаем Бернулли – племянником Якоба, касался ставки с экспоненциально нарастающим выигрышем. Монету подбрасывают до