(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер Страница 6

важнейшую роль играют учителя и родители: они указывают ученикам, куда им следует двигаться и как этого добиться. Специалисты в области образования Пол Блэк и Дилан Вилиам предложили подход, который они назвали «оценивание для обучения», определив его как информирование учащихся о том, где они находятся сейчас, где им следует быть и как сократить этот разрыв53. Такая информация формирует ответственных учеников, способных регулировать ход обучения, и она не коррелирует с оценками, выставляемыми на уроках математики54.

Применяйте метапознание на практике

Когда я работаю с учителями, я часто сталкиваюсь с тем, что они, может, и осознают ценность метакогнитивного подхода, но не знают, каким образом развить его у себя или своих учеников. В следующем разделе я расскажу о некоторых наиболее эффективных методах, которые я использовала сама или наблюдала, как применяют другие, а также о реакции тех, на ком их опробовали. Не будет преуменьшением сказать, что потенциал многих учащихся раскрывается после изучения стратегий.

Говорите о ценности метапознания Логичным началом метакогнитивного обучения является рассказ о важности различных способов взаимодействия со знаниями, которые доступны всем нам. Влияние метапознания на успеваемость учащихся показывают многие исследователи55. Важно доносить до учащихся, что существуют разные способы взаимодействия с математикой (и не только с ней!) и что выбор подхода действительно имеет значение.

Донна Уилсон и Маркус Коньерс являются специалистами в сфере нейробиологических подходов к обучению, и одна из их стратегий для учеников помладше – предложение нарисовать собственный «мозговой автомобиль»: они говорят школьникам, что те способны «управлять своим мозгом»56. Ученики могут представлять, что ведут свой автомобиль, уклоняясь от отвлекающих факторов или возвращаясь задним ходом, чтобы потом двинуться в другом направлении.

Но сообщение о важности метакогнитивного подхода принесет пользу только в том случае, если мы при этом будем поощрять любые способы становиться метакогнитивными личностями – различные возможные стратегии и способы мышления и общения. Я рекомендую сначала объяснить людям важность метакогнитивного подхода, а затем помочь им освоить ряд метакогнитивных стратегий.

За годы работы мне посчастливилось учиться у нескольких замечательных преподавателей математики, которые развивали подобного рода способности учащихся. Один из таких преподавателей – Карлос Кабана. Он применяет методы, помогающие развивать метакогнитивные способности учащихся при обсуждении как в классе, так и во внеурочное время. С примера Карлоса мы начнем рассмотрение различных метакогнитивных подходов, которые можно внедрить в жизнь и делиться ими.

Поощрение метапознания через обсуждение

Я знакома с Карлосом Кабаной и восхищаюсь им уже много лет, и мне посчастливилось изучать его подход к преподаванию в нескольких школах. Когда я встретилась с учениками школы Рейлсайд – городской средней школы, где Карлос работал с Лизой Джилк, – я увидела старшеклассников, которые весьма эффективно решали задачи, потому что преподаватели научили их успешно работать сообща57. Если ученики понимали, что кто-то в их группе не приносит пользы или плохо работает, они приглашали его поучаствовать в обсуждении; когда ученики не знали, как подступиться к решению задачи, они начинали задавать друг другу наводящие вопросы – например, «о чем спрашивается в этом задании?». В процессе решения школьники пробовали применять различные стратегии, в ходе которых приходили к согласию58. Я уверена, что многие учителя (или менеджеры компаний), понаблюдав за классами в школе Рейлсайд, поразились бы умению учеников работать независимо от учителей и слаженности их работы. Не сомневаюсь, что освоенная учениками практика согласованной работы сыграла свою роль в их успеваемости, которая существенно превышала успеваемость в более стандартных школах, с которыми я имела дело59.

Помимо того, что школьники Рейлсайда учились эффективно решать задачи, они также обучались «отношенческому равенству» – форме равенства, которая заключается не в равных результатах тестов, а в уважительных отношениях между учениками60. Одна из важнейших целей, которую мы должны ставить перед учениками, стремящимися стать гражданами нашего разнообразного мира, – это уважение к своим товарищам, независимо от их расы, класса, пола, успехов или любой иной формы различий61.

Уже в первую неделю своих занятий с шестиклассниками Карлос продемонстрировал, как педагоги могут поощрять вдумчивое метапознание у своих учеников. Наблюдать за преподавателем в первую неделю учебного года всегда невероятно познавательно, ведь именно в это время они устанавливают те стандарты, которые будут действовать в их классах в течение всего учебного процесса62. Когда я наблюдала за Карлосом на его первом уроке в шестом классе, мне стало ясно, каким образом его ученики пришли к осознанному и эффективному применению метакогнитивного подхода для решения задач. Я впервые обратила внимание на то, что каждое его указание школьникам являлось приглашением к метакогнитивному размышлению.

В классе Карлоса

Карлос начал свой урок с того, что предложил нарисовать на доске прямоугольник из двенадцати квадратиков. Поскольку для шестиклассников это было первое задание по математике в этом году, Карлос четко осознавал необходимость уважать мышление учеников, демонстрировать глубокое понимание, ясность и доброту. Добровольцем вызвалась Ана, став первой школьницей, выступающей перед классом в этом году. Пока она выходила к доске, Карлос обратился к остальным: «Что собирается делать Ана?» Некоторые ответили: «Нарисовать двенадцать квадратиков». Карлос отреагировал следующим вопросом: «А какая еще есть информация? Помимо уже упомянутых квадратов. Что-то еще?»

Возможно, это кажется стандартным взаимодействием, но на самом деле это весьма необычно. Прежде чем Ана что-то сделала, Карлос пригласил школьников поразмышлять над тем, что она собирается нарисовать, причем в деталях. Это метакогнитивное предложение поразмышлять над математическим процессом. Если ученики не проявляли достаточной конкретики, Карлос подталкивал их к более развернутым размышлениям. Пока девочка готовилась нарисовать прямоугольник, Карлос обратился к классу с важным заявлением. Он объявил всем остальным шестиклассникам, что у них есть особая роль во время работы Аны: проявлять уважение и обдумывать возможные вопросы для нее, чтобы потом все они могли «как следует обсудить эту работу».

Тем самым Карлос попросил учеников подумать над собственным поведением и способами взаимодействия с идеями выступающего человека. Он стремился привнести метапознание в процесс слушания. Примечательно, что он указал, что, даже если Ана даст правильное решение, остальные школьники должны поучаствовать в обсуждении ее действий, задавая разумные вопросы. Все учителя знают, что, когда кто-то выступает перед классом, остальные часто отключаются и теряют концентрацию. Чтобы воспрепятствовать этому, Карлос предлагает ученикам определенную роль, прося их придумать вопросы для человека у доски.

Когда Ана начала рисовать прямоугольник, Карлос попросил ее говорить вслух и пояснять свои мысли. Это еще одно важное метакогнитивное задание.

Ана нарисовала прямоугольник и произнесла: «Двенадцать». Карлос немедленно отреагировал: «Откуда ты знаешь, что двенадцать?» Это очень важный вопрос. Когда мы спрашиваем человека: «Откуда ты знаешь, что ответ верный?», это подталкивает его порассуждать о своем решении – что является важнейшей математической деятельностью. Карлос старательно работает над тем, чтобы расширить представления школьников о том, что значит действовать математически, и добавить подобные рассуждения в арсенал их инструментов, чтобы в будущем они могли успешно решать любые математические задачи. Когда Ана сообщила, что она посчитала до двенадцати, Карлос ответил: «Это хорошая стратегия. У кого-нибудь есть другое решение?». В таком высказывании одновременно содержится оценка подхода Аны и указание ученикам, что существуют другие методы и что он, как учитель, ценит их.

Позже на этом уроке Альфонсо нарисовал на доске другой прямоугольник, в котором было больше двенадцати квадратов. Затем школьник заявил, что он неправильный, и перечеркнул его крест-накрест (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Неправильный «двенадцатиквадратиковый» прямоугольник Альфонсо.

В ответ Карлос задал вопрос: «Откуда ты знаешь, что он неправильный? Почему ты его зачеркнул?» Альфонсо застыл у доски, нервно глядя на свой неверный рисунок. Карлос поднялся, одобрительно