(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер Страница 4

писем с ненавистью и угрозами от группы людей, стремящихся дискредитировать мои исследования и работу23. Я продолжаю эту борьбу и по сей день, потому что знаю, что математику можно воспринимать совершенно иным, прекрасным образом – через разнообразие, через многоплановый подход. И когда люди смотрят на математику под другим углом, даже в рамках жесткой культуры успеваемости, пронизывающей учебные заведения, они получают удовольствие от нее и добиваются высоких результатов24.

К счастью, не все люди, добившиеся успеха в нынешней системе преподавания математики, сражаются за ее сохранение в прежнем виде. Я рада сотрудничать с выдающимися математиками, инженерами и учеными, которые понимают, что нам нужны кардинальные изменения в методах преподавания и изучения этого предмета25. Юджиния Ченг – один из математиков, которыми я восхищаюсь, – посвятила бо́льшую часть своей карьеры попыткам изменить представления людей о том, чем является и чем может быть математика. Она точно подмечает, что мы не уделяем достаточно времени тому, чтобы дарить молодежи радости математики; вместо этого мы стараемся научить их прыгать сквозь непонятные обручи, поощряем запоминать методы и правила, которые, вероятно, мало помогут им в жизни, а то и вовсе не пригодятся26.

Связь между мышлением и познанием

Есть много причин для того, чтобы думать о математике по-другому. Важное исследование в этой области провел Лан Чэнь, нейробиолог и профессор Университета Санта-Клары27. Уже давно известно, что учащиеся с положительным отношением к учебе добиваются более высоких результатов28. Позитивный подход снижает тревожность, повышает мотивацию и увеличивает настойчивость учеников29. Чэня интересовало более детальное изучение этой взаимосвязи, чтобы выявить задействованные неврологические механизмы и факторы, способствующие или препятствующие оптимистичному настрою.

Профессор и его коллеги пришли к выводу, что отношение учащихся к математике – положительное или отрицательное – коррелирует с их успеваемостью по этому предмету (но никак не связано с другими дисциплинами). Исследования учитывали также показатель IQ30 испытуемых, их возраст, рабочую память[11] и наличие/отсутствие страха перед математикой31. Оказалось, что положительное отношение напрямую связано с активностью гиппокампа – точнее, с активацией правой и левой его областей. Это действительно важно, потому что многие люди – как относящиеся к научному миру, так и за его пределами – полагают, что их отношение не связано с математическими когнитивными способностями, что за них отвечают какие-то другие, неопределенные части мозга. Однако гиппокамп – одна из самых математических областей мозга, играющая важную роль в обучении и пространственном ориентировании. Возможности гиппокампа напоминают Google; нейробиолог Сиэн Байлок называет его «поисковой системой разума»32. Мы можем включить этот механизм у учеников, если начнем уделять больше времени тому, чтобы они получали удовольствие от занятий математикой, избавленной от тестов, оценок и других факторов, мешающих успеваемости. Чэнь обнаружил, что восприятие математики меняет гиппокамп, а значит, меняется и способ функционирования вашего мозга во время учебы33. На получение знаний уходит много денег и сил, но почти никто не обращает внимания на тот важный факт, что огромный рост успеваемости (и не только) происходит, когда меняется отношение и ощущения учащихся, формируется их математический образ мышления.

Ученые выяснили, что, когда людям, испытывающим боязнь математики, задают какие-нибудь математические вопросы, в их мозгу возбуждается тот же самый центр страха[12], который активируется при виде змей и пауков34. Существуют доказательства, что страх и тревога выводят из строя отдельные части нашего мозга, в том числе гиппокамп, что снижает эффективность обучения. И наоборот, позитивное мышление активизирует те же самые важные части мозга, что приводит к хорошей учебе и более высокой успеваемости. Уже один этот факт должен заставить отказаться от использования в математических классах методов, вызывающих тревогу, и поощрять подход, который формирует положительное отношение к математике. Именно так мы обучаем школьников средних и старших классов в летних лагерях, организованных Стэнфордским университетом, – результат налицо35.

Первый летний лагерь, где мы преподавали, предназначался для учеников средней школы. Тесты успеваемости продемонстрировали, что за четыре недели, проведенные с нами, они получили прирост, эквивалентный 2,8 года обучения в школе36. Школьники изменили образ мышления, поверили в собственный потенциал, наладили отношения с математикой. Сочетание этих перемен проявило всю свою мощь.

Результаты настолько впечатляли, что опытные педагоги из моей команды центра Youcubed в Стэнфорде начали проводить семинары для других учителей, чтобы они могли создавать аналогичные лагеря37. Исследование, проведенное в десяти школьных округах США, показало такие же положительные результаты в успеваемости38. Учащиеся не только добились значительного прогресса в результатах к окончанию лагеря, но и по возвращении в свои школы существенно повысили оценки GPA[13] по математике в следующем семестре по сравнению с учениками, не поехавшими в лагерь39. Что же в этих лагерях настолько изменило траекторию обучения? Они научились тому подходу к математике, о котором я расскажу в этой книге.

Новая модель для успеха

Мои собственные знания о подходах к образованию, которые меняют опыт учащихся, черпаются из нескольких различных источников. Я учусь у нейробиологов из Стэнфорда, с которыми работаю: за последние годы они сделали невероятные и важные открытия и объяснили, как наш мозг обрабатывает математическую информацию40. Я также прохожу обучение по когнитивной психологии у специалистов, исследующих, каким образом люди учатся. Такие ученые, как Кэрол Дуэк, Андерс Эрикссон и Джим Стиглер, написали книги, в которых изложили бесценные знания из области психологии41. Однако из многолетней практики преподавания я знаю, что, хотя эти нейроученые и психологи предлагают крайне важные концепции, их потенциал максимально раскрывается только в сочетании со знаниями, которыми обладают педагоги. Ведь именно педагоги имеют полное представление об обучении в школе и дома, и именно специалисты в сфере образования изучают разные учебные среды, чтобы понять влияние различных подходов к преподаванию и обучению. Понимание математики – это базовая форма грамотности, которая необходима каждому человеку, и этого может добиться каждый. В этой книге я делаю то, чего никогда не делала раньше: объединяю важнейшие идеи ученых в единую модель преподавания и изучения.

Именно эта методика, которую я и другие использовали в течение последних нескольких лет, обеспечила значительный и долговременный рост успеваемости42.

⁂

Популярные книги по математическому образованию описывают устройство и способы организации школьных кабинетов, которые могут оказаться продуктивной средой для развития мышления и обучения школьников и полезными для учителей, но зачастую ничего не упоминают о создании важных математических отношений43. Эти отношения важны – между взрослыми и учащимися, между самими учащимися, с самими собой. Я знаю, что позитивные математические отношения возникают благодаря двум важным направлениям работы: одно из них включает трансформацию той математики, с которой люди имеют дело, – от узких вопросов к широким, приветствующим разнообразие творческих идей; другое включает поощрение уважительных сотруднических отношений между людьми. Эта книга содержит информацию о способах достижения обеих целей и вдохновляющие примеры людей, которые прошли этот путь и добились потрясающих результатов.

Я надеюсь, что идеи, изложенные в этой книге, помогут вам и тем, с кем вы работаете, сформировать прекрасные отношения с математикой. Кем бы вы ни были – родителем, учащимся, педагогом или просто человеком, который хотел бы улучшить свои взаимоотношения с этой дисциплиной, – я приглашаю вас встретиться или заново познакомиться с двумя понятиями, которые оживут на следующих страницах: математическим разнообразием и ish-математикой. Эти идеи рождаются, когда разнообразие, обеспечиваемое разными людьми и идеями, сочетается с той версией математики, которая достаточно открыта и «ish-на», чтобы извлечь пользу из этого разнообразия. Если вы по-настоящему познакомитесь с этой версией, она изменит вас. Возможно, после этого, если вас когда-нибудь остановят на улице и попросят описать математику, вы расскажете не о своем неприятном опыте или оценках, а о том, как она освещает ваш мир.

2. Учимся учиться

Оказывается, есть большая разница в изучении математики у людей, более способных к ней